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1 有限单元法的数学基础1

1.1 工程分析中的数值分析方法1

1.2 微分方程的等效积分形式3

1.2.1 控制微分方程3

1.2.2 微分方程的等效积分形式4

1.3 加权残值法的基本概念5

1.4 虚功原理6

1.5 有限元方法处理问题的基本步骤7

1.6 有限元软件的工作模块8

1.7 关于有限元方法论学习8

本章小结9

复习思考题10

2 ANSYS命令基础及其操作步骤11

2.1 分析基本流程11

2.2 ANSYS的架构及命令12

2.3 ANSYS的启动13

2.4 单位系统13

2.5 坐标系统14

2.5.1 总体坐标系14

2.5.2 局部坐标系14

2.5.3 激活坐标系14

2.5.4 工作平面坐标系14

2.5.5 结点坐标系14

2.5.6 单元坐标系15

2.5.7 结果坐标系15

2.5.8 显示坐标系15

2.5.9 激活坐标系15

2.6 建立模型15

2.6.1 指定作业名和分析标题16

2.6.2 定义计算单位16

2.6.3 定义单元的类型16

2.6.4 定义单元实常数17

2.6.5 定义和创建横截面17

2.6.6 定义材料特性17

2.6.7 创建几何模型17

2.6.8 布尔运算18

2.6.9 其他运算20

2.7 单元网格划分21

2.7.1 单元属性设定21

2.7.2 划分网格概述22

2.7.3 网格划分基本原则22

2.7.4 ANSYS提供的网格划分方法23

2.8 选择24

2.9 加载和求解25

2.9.1 定义分析类型和分析选项25

2.9.2 加载25

2.9.3 加载应注意的问题25

2.9.4 将压力载荷施加于梁上26

2.9.5 体积载荷26

2.9.6 惯性载荷27

2.10 后处理27

2.10.1 通用后处理器（General Postproc）27

2.10.2 时间历程后处理器（TimeHist Postproc）27

2.10.3 将计算结果旋转到不同坐标系中27

2.10.4 ANSYS输出图片处理28

2.11 开发ANSYS功能29

本章小结29

复习思考题30

上机作业31

3 弹性力学平面实体的有限单元法39

3.1 弹性力学平面问题的基本方程39

3.1.1 基本变量39

3.1.2 平面应力和平面应变问题41

3.1.3 平衡方程41

3.1.4 几何方程42

3.1.5 物理方程42

3.2 单元分类43

3.2.1 连续介质实体单元的形状43

3.2.2 结构单元形状43

3.2.3 连续介质实体单元的特点44

3.2.4 结构单元的特点44

3.3 平面问题三结点三角形单元的有限元格式44

3.3.1 三结点三角形单元的形函数44

3.3.2 单元载荷移置47

3.3.3 单元刚度矩阵49

3.3.4 单元刚度矩阵的性质与物理意义51

3.3.5 单元刚度矩阵的性质52

3.3.6 整体分析步骤52

3.3.7 刚度矩阵组装的物理意义53

3.3.8 刚度矩阵组装的规则53

3.3.9 约束条件的处理55

3.3.10 整体刚度矩阵的特点与存储方法55

3.4 线性代数方程组解法56

3.5 有限元解的收敛性57

3.6 六结点三角形单元58

3.7 矩形四结点单元58

3.8 有限元解的误差59

本章小结59

复习思考题60

上机作业61

4 弹性力学轴对称问题的有限单元法65

4.1 弹性力学轴对称问题的有限元方程65

4.2 轴对称三结点单元位移函数67

4.3 轴对称三结点单元刚度矩阵68

4.4 轴对称单元的结点载荷移置70

4.5 ANSYS对于轴对称问题建模的要求70

本章小结71

复习思考题71

上机作业71

5 弹性力学空间问题的有限单元法76

5.1 三维空间线弹性问题的应力应变关系76

5.2 常应变四面体单元77

5.2.1 位移函数77

5.2.2 应变矩阵77

5.2.3 单元刚度矩阵78

5.2.4 单元等效结点载荷列阵78

5.3 八结点立方体单元78

本章小结80

复习思考题81

上机作业81

6 等参数单元和数值积分94

6.1 平面四边形四结点等参数单元94

6.1.1 自然坐标系中的母单元和形函数94

6.1.2 结点位移值内插方式95

6.1.3 实际单元与母单元之间的坐标变换95

6.1.4 收敛性分析96

6.2 四边形四结点等参数单元公式97

6.2.1 Jacobi矩阵［J］及其逆阵［J］-197

6.2.2 求导公式98

6.2.3 应变矩阵98

6.2.4 单元刚度矩阵99

6.2.5 体力的移置99

6.2.6 分布面力的移置99

6.3 八结点四边形等参数单元99

6.3.1 自然坐标的形函数99

6.3.2 实际单元和坐标变换100

6.3.3 Jacobi矩阵100

6.3.4 单元内假设的位移场100

6.3.5 收敛性分析101

6.3.6 精度分析101

6.4 平面三角形单元与面积坐标102

6.5 数值积分104

6.5.1 问题的提出104

6.5.2 一维高斯积分方法104

6.5.3 二维的高斯积分方法105

6.5.4 三维高斯积分方法105

6.5.5 三角形单元的数值积分方法106

6.6 积分阶数选择要考虑的因素107

6.6.1 积分精度107

6.6.2 完全积分与剪切锁闭现象109

6.6.3 避免产生剪切锁闭现象的措施111

6.6.4 沙漏现象与零变形能模式111

6.7 空间等参数单元的有限元列式113

6.7.1 坐标变换113

6.7.2 位移模式114

6.7.3 应变、应力计算方法115

6.8 空间问题的其他单元类型116

6.8.1 四面体四结点单元116

6.8.2 四面体十结点单元118

6.8.3 五面体六结点单元119

6.8.4 六面体八结点单元119

本章小结120

复习思考题121

上机作业121

7 杆梁结构的有限单元法127

7.1 杆单元概念127

7.2 平面杆单元分析128

7.3 平面杆单元坐标变换129

7.4 平面杆单元刚度矩阵的性质131

7.5 总体刚度矩阵的组装131

7.5.1 结点平衡条件131

7.5.2 扩大的单元刚度矩阵132

7.5.3 组装总体刚度矩阵133

7.5.4 引入位移约束条件134

7.5.5 解有限元方程134

7.6 框架与梁单元136

7.6.1 梁单元的概念及其分类136

7.6.2 欧拉-伯努利梁单元137

7.6.3 铁木辛柯梁单元138

7.6.4 ANSYS梁单元的横截面方位设置138

7.7 ANSYS屈曲分析方法139

7.7.1 线性屈曲分析方法139

7.7.2 非线性屈曲分析方法140

本章小结142

复习思考题142

上机作业143

8 有限单元法应用中的若干实际考虑149

8.1 自由度耦合与约束方程149

8.2 ANSYS耦合自由度的方法150

8.3 应力计算结果的性质与应力平滑处理151

8.4 Wilson非协调单元153

8.4.1 Wilson非协调单元内假设位移场154

8.4.2 Wilson非协调单元特性154

8.4.3 单元分析与静态凝聚155

8.5 非协调单元的收敛性和分片试验157

8.6 u/p混合插值单元与选择积分159

8.6.1 u/p混合单元公式159

8.6.2 u/p混合单元的压力场161

8.7 增强应变单元163

8.7.1 增强应变场163

8.7.2 增强应变单元公式164

8.8 单元类型及网格划分与计算精度的关系165

8.9 应力奇异性的处理167

本章小结168

复习思考题169

上机作业169

9 热传导问题的有限单元法与ANSYS热分析182

9.1 热传导方程与换热边界条件182

9.2 稳态温度场分析的一般有限元列式183

9.3 瞬态热传导问题186

9.3.1 瞬态热传导问题的基本方程与时间积分步186

9.3.2 瞬态温度场的有限元列式187

9.3.3 时间积分算法188

9.4 ANSYS稳态热分析的基本过程188

9.4.1 建模189

9.4.2 施加载荷计算189

9.4.3 后处理190

9.5 ANSYS瞬态热分析的基本过程190

9.5.1 载荷步、子步和迭代次数190

9.5.2 模型初始温度设定190

9.5.3 ANSYS瞬态分析的命令流程191

9.6 ANSYS热-应力耦合场分析193

9.6.1 直接耦合与间接耦合的概念194

9.6.2 ANSYS热-应力耦合的直接方法194

9.6.3 ANSYS热-应力耦合的间接方法195

9.6.4 ANSYS热-应力顺序耦合的基本步骤196

9.6.5 热-应力分析流程图197

本章小结197

复习思考题199

上机作业199

参考文献215