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第一章 函数及其图形1

一、常量、变量、函数1

二、函数的简单性质及其判别方法16

三、反函数22

四、初等函数25

五、函数的作图方法25

第二章 数列的极限及函数的极限37

一、数列极限的求法37

二、函数极限的求法59

第三章 函数的连续性97

一、函数连续性定义的三种说法及利用定义检验函数的连续性97

二、判断单侧连续和连续区间100

三、函数的间断点分类表及判断函数连续的一般步骤102

四、闭区间上连续函数的性质及其应用110

五、连续函数的运算112

六、反函数及复合函数的连续性114

七、初等函数的连续性116

第四章 导数和微分118

一、导数概念118

二、求导数的方法127

三、微分及其应用177

第五章 中值定理187

一、四个中值定理及其关系187

二、运用中值定理进行推理证明193

三、运用中值定理判断方程实根个数、实根所在区间以及求n次代数方程P(x)=0的重根197

四、利用泰勒公式作近似计算199

五、罗必塔法则209

六、利用中值定理及泰勒公式求极限221

第六章 导数的应用225

一、根据导数的几何意义求解有关的几何问题225

二、根据导数的物理意义求相关变率229

三、判定函数的增减性及确定单调区间234

四、判定曲线的凹凸及拐点238

五、判定极值244

六、函数性态的一般检查法249

七、函数的最大值、最小值251

八、利用函数的单调性及极值证明不等式257

九、用微分方法作函数的图形260

十、曲线的曲率270

第七章 不定积分275

一、原函数与不定积分的定义275

二、基本积分方法277

三、几种常见函数类型的积分方法315

四、不定积分中的几个问题342

第八章 定积分349

一、定积分的计算方法349

二、定积分的性质及利用性质估值和求平均值373

三、利用定积分求极限378

四、定积分的导数公式381

五、广义积分及其求法384

六、定积分的近似公式392

第九章 定积分的应用396

一、利用定积分求解问题的程式396

二、定积分应用举例398