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绪论1

预备知识5

1 实数集5

1.1 实数、数集5

1.2 实数的性质5

1.3 距离、绝对值、邻域7

1.4 区间8

1.5 有界数集、上确界与下确界9

2.2 ？、？、？10

2.3 ∑、∏10

2.1 ？、？10

2 几个简写符号10

习题11

第一章 函数12

1 函数概念12

1.1 函数的定义12

1.2 函数的图形14

2 几类有某种特性的函数15

2.1 单调函数15

2.3 奇函数与偶函数16

2.4 周期函数16

2.2 有界函数16

3 反函数、复合函数17

3.1 反函数17

3.2 复合函数19

4 初等函数19

4.1 基本初等函数19

4.2 初等函数21

4.3 函数图形的合成法23

4.4 实例23

习题一25

1.1 数列极限的定义30

1 数列的极限30

第二章 极限与连续30

1.2 收敛数列的性质33

1.3 子数列34

1.4 几类有特性的数列35

1.5 数列极限存在性的条件37

2 函数的极限40

2.1 函数极限的定义40

2.2 函数极限与数列极限的关系45

2.3 函数极限的性质45

2.4 重要极限 limsinx/x＝147

2.5 函数极限存在性的条件47

3.1 无穷小49

3 无穷小与无穷大49

3.2 无穷大50

3.3 无穷大与无穷小的关系51

4 极限的运算52

4.1 函数极限的四则运算法则52

4.2 复合函数的极限56

4.3 重要极限lim(1+1/x)2＝e57

5 函数的连续性58

5.1 函数连续的定义58

5.2 函数的间断点59

5.3 闭区间上连续函数的性质60

5.4 初等函数的连续性61

6 无穷小的比较63

6.1 无穷小的阶的概念63

6.2 等价无穷小的替代法则64

7 函数的一致连续性65

8 闭区间上连续函数性质的证明67

习题二68

第三章 导数与微分78

1 导数概念78

1.1 导数的定义78

1.2 可导与连续的关系80

2.1 几个基本初等函数的导数公式82

2 导数的运算82

2.2 导数的四则运算法则83

2.3 反函数的求导法则84

2.4 复合函数的求导法则85

2.5 基本导数公式表87

3 隐函数与参数式函数的求导法则88

3.1 隐函数的求导法则88

3.2 参数式函数的求导法则90

4 高阶导数92

4.1 高阶导数概念92

4.2 高阶导数的运算法则94

5.1 微分概念96

5 微分96

5.2 微分基本公式和运算法则97

5.3 微分在近似计算中的应用99

5.4 高阶微分100

习题三101

第四章 微分中值定理与导数应用109

1 微分中值定理109

1.1 罗尔定理109

1.2 拉格朗日中值定理110

1.3 柯西中值定理112

2 洛比达法则114

2.1 0/0型未定式114

2.2 ∞/∞型未定式116

2.3 其它未定式118

3 泰勒公式119

3.1 泰勒定理119

3.2 几个常用函数的马克劳林公式121

3.3 泰勒公式应用举例123

4 函数的增减性与极值125

4.1 函数增减性的判定法125

4.2 函数的极值127

4.3 最大值与最小值问题130

5.1 曲线的凹向与拐点133

5 曲线的凹向与函数图形的描绘133

5.2 函数图形的描绘135

6 曲率、曲率圆139

6.1 曲率的概念139

6.2 曲率圆141

6.3 渐屈线和渐伸线142

7 方程实根的近似计算143

7.1 二分法(对分法)144

7.2 切线法145

7.3 简单迭代法147

习题四149

1.1 原函数与不定积分的定义156

1 原函数与不定积分的概念156

第五章 不定积分156

1.2 不定积分的性质158

1.3 基本积分公式表158

2 基本积分方法161

2.1 凑微分法(第一换元法)161

2.2 换元法164

2.3 分部积分法167

3 若干初等可积函数类171

3.1 有理函数的积分171

3.2 三角函数有理式的积分174

3.3 某些无理函数的积分176

习题五178

第六章 定积分及其应用183

1 定积分的概念183

1.1 定积分概念的引入183

1.2 定积分的定义185

1.3 定积分存在的条件186

2 定积分的性质189

3 微积分学基本定理 牛顿-莱布尼兹公式191

4 定积分的计算法194

4.1 定积分的换元法194

4.2 定积分的分部积分法196

4.3 几个定积分简化计算的公式197

5 定积分在几何上的应用199

5.1 建立积分表达式的微元法199

5.2 平面图形的面积200

5.3 已知平行截面面积求立体体积203

5.4 平面曲线的弧长205

6 定积分在物理上的应用209

6.1 液体的侧压力209

6.2 变力作功210

6.3 某些密度分布不均匀的质量问题211

6.4 引力212

6.5 连续函数在闭区间[a，b]上的平均值213

7 定积分的近似计算214

7.1 矩形法214

7.2 梯形法214

7.3 抛物线法(辛普生(simpson)法)215

8 广义积分217

8.1 无穷区间上的广义积分217

8.2 无界函数的广义积分219

8.3 广义积分敛散性的判别法221

8.4 Γ函数224

习题六226

1.1 实例235

1 基本概念235

第七章 微分方程235

1.2 微分方程、阶、解237

2 一阶微分方程238

2.1 变量可分离的方程238

2.2 齐次变量型方程240

2.3 一阶线性方程243

2.4 贝努里方程245

3 微分方程的降阶法246

3.1 几种可降阶的特殊类型246

3.2 二阶线性方程的降阶法250

4.1 实例251

4 线性微分方程通解的结构251

4.2 线性微分方程通解的结构253

5 常系数线性微分方程256

5.1 常系数线性齐次方程256

5.2 常系数线性非齐次微分方程259

6 二阶线性微分方程的常数变易法266

7 欧拉方程、变量替换法268

7.1 欧拉方程268

7.2 变量替换法268

8 微分方程组269

习题七271

习题答案277