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第一章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数1

1.1.2 函数的几种特性6

1.1.3 反函数9

1.1.4 复合函数初等函数11

习题1-112

1.2 数列的极限15

习题1-220

1.3 函数的极限20

1.3.1 自变量趋向有限值时函数的极限20

1.3.2 自变量趋向无穷大时函数的极限24

习题1-325

1.4 无穷小与无穷大26

1.4.1 无穷小26

1.4.2 无穷大27

习题1-428

1.5 极限运算法则29

习题1-535

1.6 极限存在准则及两个重要极限36

习题1-641

1.7 无穷小的比较42

习题1-744

1.8 函数连续性与间断点44

1.8.1 函数的连续性44

1.8.2 函数的间断点46

习题1-848

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性49

1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性49

1.9.2 反函数与复合函数的连续性50

1.9.3 初等函数的连续性51

习题1-952

1.10 闭区间上连续函数的性质53

1.10.1 最大值和最小值定理53

1.10.2 介值定理55

习题1-1056

1.11 演示与实验56

习题1-1159

复习题一60

第二章 导数与微分64

2.1 导数概念64

2.1.1 引例64

2.1.2 导数的定义66

2.1.3 导数的几何意义69

2.1.4 可导与连续的关系71

习题2-172

2.2 求导法则与基本求导公式73

2.2.1 基本初等函数及常数的导数74

2.2.2 反函数的导数76

2.2.3 函数的和、差、积、商的求导法则77

2.2.4 复合函数的导数80

习题2-283

2.3 高阶导数85

习题2-387

2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数88

2.4.1 隐函数的导数88

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数91

习题2-494

2.5 微分的概念及其应用95

2.5.1 微分的概念95

2.5.2 微分的几何意义98

2.5.3 微分的基本公式及其运算法则99

2.5.4 微分在近似计算中的应用101

习题2-5103

2.6 演示与实验105

习题2-6106

复习题二106

第三章 中值定理与导数的应用109

3.1 微分学中值定理109

3.1.1 罗尔定理109

3.1.2 拉格朗日中值定理110

3.1.3 柯西中值定理112

习题3-1113

3.2 罗必塔法则113

3.2.1 罗必塔法则113

3.2.2 其他类型未定式116

习题3-2117

3.3 函数单调性的判别法及极值117

3.3.1 函数单调性的判别法117

3.3.2 函数的极值120

习题3-3124

3.4 函数的最大值最小值及其应用125

3.4.1 求已知函数的最大值最小值125

3.4.2 经济学中的最大值最小值问题126

3.4.3 其他应用问题127

习题3-4128

3.5 曲线的凹凸性与拐点129

习题3-5132

3.6 函数图形的描绘132

习题3-6135

3.7 演示与实验135

习题3-7137

复习题三138

第四章 不定积分141

4.1 不定积分的概念与性质141

4.1.1 原函数与不定积分的概念141

4.1.2 基本积分表144

4.1.3 不定积分的性质145

习题4-1147

4.2 换元积分法148

4.2.1 第一类换元法148

4.2.2 第二类换元法151

习题4-2153

4.3 分部积分法154

习题4-3156

4.4 三种函数简单形式的积分举例157

4.4.1 有理函数积分举例157

4.4.2 三角函数有理式积分举例159

4.4.3 简单无理函数积分举例160

习题4-4161

4.5 演示与实验162

习题4.5163

复习题四163

第五章 定积分及其应用167

5.1 定积分的概念和性质167

5.1.1 定积分的概念167

5.1.2 定积分的性质173

5.1.3 举例175

习题5-1177

5.2 微积分学的基本公式177

习题5-2181

5.3 定积分的换元法183

习题5-3187

5.4 定积分的分部积分法188

习题5-4190

5.5 积分区间为无穷区间的广义积分191

习题5-5193

5.6 定积分的几何应用193

5.6.1 定积分的微元法194

5.6.2 平面图形的面积195

5.6.3 体积200

习题5-6204

5.7 定积分在物理中的应用举例206

5.7.1 变力所作的功207

5.7.2 液体压力207

习题5-7209

5.8 演示与实验210

5.8.1 用Mathematica计算定积分210

5.8.2 用Mathematica进行数值积分211

习题5-8211

复习题五212

附录一 几种常用的曲线215

附录二 积分表219

习题答案229