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第1章 引言1

1.1 图论3

1.2 无标度过程和分形结构4

第一部分 随机网络模型6

第2章 ER（Erd？s-Rényi）模型6

2.1 ER图6

2.2 无标度网络7

2.3 直径和分形维数8

2.4 实际网络模型的随机图9

2.5 展望和应用10

第3章 对于现实世界网络的观察：互联网、流行病、蛋白质和DNA12

3.1 真实世界的复杂网络12

3.2 现实网络的属性16

3.3 介数中心性：你在网络中的重要性有多大？21

3.4 结论23

第4章 复杂网络模型24

4.1 引言24

4.2 引入捷径：小世界网络24

4.3 给定度分布的随机图28

4.4 相关性介绍30

4.5 随机有向网络：万维网的建模31

4.6 引入空间概念：嵌入式无标度网格32

4.7 分层和分形网络37

练习38

第5章 网络增长模型：BA模型及其变型40

5.1 BA模型40

5.2 BA模型的变型42

5.3 线性化弦图（LCD）44

5.4 适应性模型46

练习49

第二部分 复杂网络的结构和鲁棒性52

第6章 无标度网络中的距离：极端小世界52

6.1 介绍52

6.2 最小距离网络53

6.3 随机无标度网络55

6.4 层结构和互联网断面——你的邮件走了多远57

6.5 讨论和结论62

练习63

第7章 复杂网络的自相似性64

第8章 空间嵌入网络上的距离70

第9章 网络的结构：生成函数方法73

9.1 介绍73

9.2 一般结果73

9.3 无标度网络75

练习76

第10章 复杂网络上的渗流77

10.1 概述77

10.2 随机故障78

10.3 蓄意攻击81

10.4 临界指数83

10.5 相关网络的渗流90

10.6 k核（k-core）渗流：容错网络92

10.7 总结95

练习96

第11章 随机有向网络的结构：蝴蝶结结构97

11.1 引言97

11.2 结构98

11.3 最大连通子团98

11.4 有向无标度网络中的渗流理论99

11.5 临界指数101

11.6 总结104

练习104

第12章 权重：带宽分配以及多媒体传播105

12.1 简介105

12.2 随机加权网络105

12.3 相关加权网络111

12.4 总结112

练习112

第三部分 网络的功能：动力学与应用114

第13章 网络结构的优化114

13.1 引言114

13.2 最优化分析114

13.3 一般结果119

13.4 总结120

第14章 流行病模型121

14.1 简介121

14.2 流行病动力学和流行病学模型122

练习125

第15章 免疫127

15.1 随机免疫127

15.2 定向免疫：免疫合适的人128

15.3 熟人免疫：用最少的信息免疫合适的人128

15.4 SIR模型的数值结果134

15.5 结论135

练习135

第16章 网络热力学模型136

16.1 引言136

16.2 复杂网络上的伊辛模型136

16.3 总结141

练习141

第17章 谱特征，运输，扩散和动力学142

17.1 邻接矩阵的频谱142

17.2 拉普拉斯矩阵143

17.3 图的谱隙和扩散144

17.4 流量和自相似150

17.5 总结150

练习151

第18章 网络搜索152

18.1 引言152

18.2 通过度搜索152

18.3 通过最短路径搜索154

18.4 总结156

练习156

第19章 生物学网络和网络模体157

19.1 代谢网络的结构157

19.2 基因网络的结构158

19.3 网络模体158

19.4 总结162

附录A 概率论方法163

附录B 渐近性和量级168

附录C 网络仿真和分析算法169

参考文献174

索引188