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第1章　概论1

1.1　微积分史概述2

1.1.1　微积分思想的荫芽2

1.1.2　17世纪以前的数学2

1.1.3　坐标几何的建立3

1.1.4　函数概念的产生4

1.1.5　微积分的创立5

1.1.6　微积分学的形成7

1.2　微积分主要概念概述9

1.2.1　函数、极限、连续和导数9

1.2.2　微分11

1.2.3　不定积分12

1.2.4　定积分12

1.3　MATLAB简介13

1.3.1　MATLAB的启动14

1.3.2　常用操作14

1.3.3　常量与变量15

1.3.4　算术运算符15

1.3.5　其他运算符17

习题118

第2章　函数、极限和导数20

2.1 函数21

2.1.1　变量21

2.1.2　函数21

2.1.3　基本初等函数22

2.1.4　函数的定义域23

2.1.5　复合函数23

2.1.6　初等函数24

2.1.7　分段函数24

2.1.8　常用函数关系式25

2.1.9　应用与建模25

2.1.10 函数的MATLAB计算与作图27

习题2.134

2.2　极限35

2.2.1　利用图形计算极限35

2.2.2　用代值法计算极限36

2.2.3　有理分式之0/0和∞／∞型极限38

2.2.4　极限不存在的情形39

2.2.5　极限的性质40

2.2.6　两个重要的极限41

2.2.7　无穷大与无穷小43

2.2.8　应用44

2.2.9　极限的MATLAB计算45

2.2.10　利用等价关系计算极限46

习题2.248

2.3　导数48

2.3.1　幂函数的导数49

2.3.2　指数函数的导数50

2.3.3　sinx的导数50

2.3.4　导数基本公式51

2.3.5　简单推论51

2.3.6　高阶导数51

2.3.7　导数的MATLAB计算52

习题2.353

第3章　微分运算法则55

3.1　导数的四则运算56

3.1.1　线性法则56

3.1.2　乘积法则58

3.1.3　商的法则59

习题3.161

3.2　复合函数求导法62

3.2.1　诱导62

3.2.2　法则62

3.2.3　计算64

3.2.4　应用65

习题3.2-165

3.2.5　综合计算66

习题3.2-269

3.3　高阶导数与微分70

3.3.1　高阶导数70

3.3.2　微分71

3.3.3　应用72

习题3.374

3.4　方程所确定的函数的导数75

3.4.1　隐函数的求导75

3.4.2　参数方程所确定的函数的导数75

3.4.3　导数基本公式的推导76

习题3.477

第4章　导数的应用78

4.1　一阶导数的应用79

4.1.1　案例诱导79

4.1.2　函数增减的判别80

4.1.3　极值及其判别82

4.1.4　单调区间和极值的计算83

4.1.5　应用85

习题4.185

4.2　二阶导数的应用86

4.2.1 函数的凸凹86

4.2.2　拐点87

4.2.3　极值的二阶导数判别88

习题4.289

4.3　应用导数解优化问题90

4.3.1　函数的最值90

4.3.2　应用91

4.3.3 用MATLAB软件解优化问题95

习题4.397

4.4　罗必达法则98

习题4.4101

第5章　积分102

5.1　积分基本公式103

习题5.1105

5.2　不定积分的计算105

5.2.1　线性规则105

习题5.2-1108

5.2.2　恒等变形后用公式计算108

习题5.2-2109

5.3　不定积分的应用110

习题5.3112

5.4　定积分的计算112

习题5.4115

5.5　定积分的性质115

习题5.5121

5.6　积分的MATLAB计算122

5.7　定积分的应用124

5.7.1　平面图形的面积124

5.7.2　变速直线运动的路程126

5.7.3　函数的平均值126

5.7.4 已知变化率求区间段上的总量128

5.7.5　ekx型积分的应用129

习题5.7131

5.8　广义积分131

5.8.1　定义131

5.8.2　计算133

5.8.3　综合型广义积分的计算135

习题5.8136

第6章　常用积分方法137

6.1　凑微分法138

6.1.1　案例诱导138

6.1.2　原理与计算139

6.1.3　凑微分计算法141

6.1.4　应用144

习题6.1145

6.2　换元法146

6.2.1　案例诱导146

6.2.2　原理与计算147

6.2.3　应用150

习题6.2151

6.3　分部积分法152

6.3.1　案例诱导152

6.3.2　原理与计算153

6.3.3　应用154

6.3.4　一般公式及计算156

习题6.3159

第7章　微分方程160

7.1　基本概念161

习题7.1162

7.2　微分方程的建立162

习题7.2165

7.3　微分方程的求解165

7.3.1　y(n)=f（x）型166

7.3.2　可分离变量的方程167

7.3.3　一阶线性微分方程169

7.3.4　二阶常系数齐次线性微分方程171

7.3.5　二阶常系数非齐次线性微分方程173

习题7.3175

7.4　用MATLAB软件解常微分方程（组）175

习题7.4177

7.5　应用与建模178

7.5.1　应用178

7.5.2　建模182

习题7.5186

第8章　微元法的应用188

8.1　微元法189

8.2　几何应用190

8.2.1 已知截面面积的立体的体积190

8.2.2　旋转体的体积191

8.2.3　应用194

习题8.1195

8.3　工程应用195

8.3.1　变力做功195

8.3.2　抽水做功196

8.3.3　水压力196

习题8.2201

第9章　多元微积分202

9.1　多元函数及其偏导数203

9.1.1　多元函数的定义203

9.1.2　二元函数的偏导数204

9.1.3　偏导数的应用205

9.1.4　二阶偏导数的计算205

9.2　多元微分法则206

9.2.1　全微分206

9.2.2　复合函数微分法207

9.3　条件极值208

9.4　二重积分210

9.4.1　几何解释210

9.4.2 平面区域的表示210

9.4.3　计算211

9.4.4　MATLAB计算212

习题9214

第10章　矩阵的应用与建模216

10.1　矩阵及其应用217

10.1.1　案例诱导217

10.1.2　应用219

10.2　矩阵的运算221

10.2.1　加法运算221

10.2.2　减法运算223

10.2.3　数与矩阵的乘法224

10.2.4　矩阵的乘法225

10.2.5　矩阵的转置228

10.2.6　逆矩阵229

10.3　矩阵运算的MATLAB实现231

10.3.1　矩阵的输入231

10.3.2　矩阵的生成232

10.3.3　矩阵的运算232

10.4　解线性方程组234

10.4.1　初等行变换234

10.4.2　线性方程组234

10.4.3　MATLAB求解程式235

10.5　矩阵方法的数学建模237

10.5.1　投入产出模型237

10.5.2　层次分析法介绍241

习题10248

第11章　线性规划模型250

11.1　案例诱导251

11.2　线性规划的一般模型254

11.3　用MATLAB软件解线性规划问题255

11.4　用QSB软件解线性规划问题256

11.5　用LINGO软件解线性规划问题258

习题11261

第12章　概率统计263

12.1　概率基础264

12.1.1　随机事件264

12.1.2　事件的概率265

12.1.3　事件的关系265

12.1.4　概率的定义266

12.1.5　概率公理267

12.1.6　概率计算公式267

12.1.7　应用270

习题12.1275

12.2　随机变量的分布276

12.2.1　离散型随机变量的分布276

12.2.2　连续型随机变量的分布278

12.2.3　随机变量函数的分布282

习题12.2284

12.3　随机变量的数字特征285

12.3.1　数学期望285

12.3.2　方差288

12.3.3　常见分布的数字特征291

12.3.4　应用291

习题12.3292

12.4　概率问题的MATLAB计算293

12.4.1 常见分布的MATLAB名称293

12.4.2　离散型随机变量的概率计算294

12.4.3　分布函数的计算295

12.4.4　期望和方差的计算296

12.4.5　逆累加分布296

12.4.6　应用297

习题12.4300

12.5　统计问题的MATLAB计算301

12.5.1　样本的数字特征301

12.5.2　参数估计303

12.5.3　假设检验305

12.5.4　方差分析311

12.5.5 回归分析314

习题12.5319

附录 英汉微积分词汇English-Chinese Calculus Vocabulary322

参考文献327