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第1章 三维交错网格局域傅里叶基PSTD并行处理技术1

1.1 引言1

1.2 动机1

1.3 局域傅里叶基与重叠区域分解3

1.4 SL-PSTD技术的关键特征3

1.4.1 局域傅里叶基FFT3

1.4.2 吉布斯现象伪影的缺失6

1.5 介质系统的时间步进关系式6

1.6 消除单频激励的相速度数值误差7

1.7 理想匹配层吸收外部边界的时间步进关系式8

1.8 消除近场向远场变换的数值误差10

1.9 在分布存储巨型计算集群上的实现11

1.10 SL-PSTD技术验证13

1.10.1 平面波照射介质球的远场散射13

1.10.2 双层同心电介质球中电偶极子的远场辐射14

1.11 总结15

参考文献15

第2章 基于拉盖尔多项式的无条件稳定FDTD方法17

2.1 引言17

2.2 传统三维拉盖尔基FDTD方法的公式18

2.3 高效三维拉盖尔基FDTD方法的表达形式21

2.4 PML吸收边界条件24

2.5 数值结果27

2.5.1 平行板电容器：均匀三维网格27

2.5.2 屏蔽的微带线：一维方向上的阶梯网格28

2.5.3 PML吸收边界条件特性29

2.6 总结与结论30

参考文献31

第3章 精确总场／散射场平面波源条件33

3.1 引言33

3.2 FDTD精确TF/SF公式的推导34

3.3 基本TF/SF公式35

3.4 TF/SF交界面上的电流源和磁流源35

3.5 各向同性背景介质中入射平面波场36

3.6 基本TF/SF公式的FDTD实现37

3.7 构造FDTD精确TF/SF平面波源38

3.8 精确TF/SF公式的FDTD离散平面波源39

3.9 高效整数映射41

3.10 边界条件和矢量平面波极化43

3.11 必需的流密度Jinc和Minc44

3.12 方法总结46

3.13 仿真实例47

3.14 讨论49

参考文献49

第4章 电磁波源条件51

4.1 综述51

4.2 入射场和等效电流51

4.2.1 等效原理52

4.2.2 等效电流的离散和色散53

4.3 分离入射场和散射场56

4.4 电流和场：局域状态密度58

4.4.1 麦克斯韦本征问题与状态密度59

4.4.2 辐射功率与谐振模式60

4.4.3 辐射功率与LDOS61

4.4.4 FDTD中的LDOS计算62

4.4.5 LDOS中的Van Hove奇点64

4.4.6 共振腔与珀塞尔（Purcell）增强65

4.5 高效频率角度范围66

4.6 超级元胞中的源69

4.7 运动的源72

4.8 热源74

4.9 总结77

参考文献77

第5章 严格PML验证和用于各向异性色散媒质的修正不分裂PML82

5.1 引言82

5.2 背景83

5.3 PML复数坐标拉伸基础84

5.4 绝热吸收体和PML反射85

5.5 区别正确和不正确的PML方法86

5.6 各向异性PML方法的验证86

5.7 截断各向异性色散介质的时域PML公式88

5.8 PML对斜波导的失效90

5.9 总结和结论91

附录5A：PML复数坐标拉伸基础学习指南92

5A.1 波动方程92

5A.2 复数坐标拉伸93

5A.3 PML例子96

5A.4 非均匀介质的PML98

5A.5 用于倏逝波的PML99

附录5B：需要的辅助变量99

附录5C：光子晶体中的PML100

5C.1 pPML的电导率型面101

5C.2 耦合模态理论101

5C.3 收敛性分析102

5C.4 离散系统中的绝热理论102

5C.5 关于更好的吸收体103

参考文献104

所选书目108

第6章 基于亚像素平滑的不连续媒质精确FDTD仿真109

6.1 引言109

6.2 介质边界结构110

6.3 各向同性媒质边界的介电常数平滑110

6.4 场分量插值实现数值稳定111

6.5 各向同性媒质边界的收敛性研究111

6.6 各向异性媒质边界的介电常数平滑114

6.7 各向异性媒质边界时的收敛性研究115

6.8 结论117

附录6A：导出亚像素方法的微扰技术概述（详细推导参见文献［7］）117

参考文献120

第7章 电磁场统计变化分析的随机FDTD122

7.1 引言122

7.2 Delta方法：通用多变量函数均值123

7.3 Delta方法：通用多变量函数方差124

7.4 场方程126

7.5 场方程：平均值近似127

7.6 场方程：方差近似127

7.6.1 磁场方差127

7.6.2 电场方差128

7.7 场和σ迭代的时序131

7.8 层状生物组织算例131

7.9 总结和结论133

参考文献134

第8章 有源等离激元的FDTD模拟136

8.1 引言136

8.2 计算模型简介137

8.3 金属的洛伦兹—特鲁德模型137

8.4 直接带隙半导体模型139

8.5 数值结果141

8.5.1 泵浦平行板波导对175fs光脉冲的放大141

8.5.2 内嵌金纳米柱的无源圆盘形GaAs微腔的谐振偏移和辐射143

8.6 总结144

附录8A：金属光学性质的临界点模型145

附录8B：弯曲等离激元表面锯齿化的优化146

参考文献147

外延资料148

第9章 任意形状纳米结构非局域光学性质的FDTD计算149

9.1 引言149

9.2 理论方法150

9.3 金的介电函数152

9.4 计算设置154

9.5 数值验证154

9.6 金纳米薄膜（一维系统）中的应用155

9.7 金纳米线中的应用（二维系统）158

9.8 球形金纳米颗粒中的应用（三维系统）161

9.9 总结与展望162

附录9A：非局域FDTD方法163

参考文献164

第10章 分子光学特性计算中经典电动力学与量子力学的耦合：RT-TDDFT/FDTD方法167

10.1 引言167

10.2 实时时变密度函数理论168

10.3 FDTD基础170

10.4 量子力学／经典电动力学混合170

10.5 任意极化光照射下，颗粒耦合染料分子的光学性能评估171

10.6 数值结果1：直径20nm银纳米球的散射响应函数172

10.7 数值结果2：N3染料分子的光吸收谱174

10.7.1 孤立N3染料分子175

10.7.2 与20nm银纳米球相邻的N3染料分子175

10.8 数值结果3：吡啶分子拉曼光谱176

10.8.1 孤立吡啶分子177

10.8.2 与20nm银纳米球相邻的吡啶分子177

10.9 总结和讨论180

参考文献181

第11章 变换电磁学激发的FDTD方法进展185

11.1 引言185

11.2 FDTD技术中的不变性原理186

11.3 FDTD技术中的相对论原理187

11.4 计算坐标系及其协变与逆变矢量基187

11.4.1 协变与逆变基矢量188

11.4.2 度量张量（Metric Tensor）的协变与逆变分量188

11.4.3 矢量的协变与逆变表示189

11.4.4 变换矢量到笛卡儿矢量基转换及反之189

11.4.5 协变与逆变矢量基中的二阶张量190

11.5 使用计算坐标系的基矢量表示麦克斯韦方程组191

11.6 通过在计算坐标系中使用坐标平面强制边界条件192

11.7 与人工材料设计的联系195

11.7.1 简单材料的本构张量195

11.7.2 人工材料的本构张量195

11.8 时变离散197

11.9 结论199

参考文献200

精选目录202

第12章 非对角各向异性超材料斗篷的FDTD建模203

12.1 引言203

12.2 具有非对角介电常数张量的超材料的稳定FDTD模拟204

12.3 椭圆柱形斗篷的FDTD表述204

12.3.1 对角化204

12.3.2 将本征值映射到色散模型206

12.3.3 FDTD离散206

12.4 椭圆柱形斗篷的模拟结果208

12.5 总结与结论210

参考文献211

第13章 超材料结构的FDTD建模215

13.1 引言215

13.2 平面负折射透镜的瞬态响应216

13.2.1 辅助差分方程公式216

13.2.2 例证问题217

13.3 具有负群速的加载传输线的瞬态响应218

13.3.1 公式表述219

13.3.2 数值仿真参数与结果220

13.4 平面各向异性超材料网格222

13.4.1 公式223

13.4.2 数值仿真参数与结果223

13.5 实现超材料结构的周期性几何结构225

13.6 正弦—余弦方法225

13.7 平面负折射传输线的色散分析227

13.8 阵列扫描与正弦—余弦方法的耦合228

13.9 阵列扫描法在点源平面正折射传输线上的应用230

13.10 阵列扫描方法用于平面微波“完美透镜”232

13.11 用于模拟具有等离激元单元的光学超材料的三角网格FDTD技术233

13.11.1 公式与更新方程234

13.11.2 周期边界条件的实现235

13.11.3 稳定性分析236

13.12 使用三角形FDTD技术分析亚波长等离激元光子晶体237

13.13 总结与结论242

参考文献242

精选读物245

第14章 采用FDTD方法计算光学成像246

14.1 引言246

14.2 光学相关的基本原理247

14.3 光学成像系统的整体结构248

14.4 照射子系统248

14.4.1 相干照射248

14.4.2 非相干照射249

14.5 散射子系统254

14.6 采集子系统255

14.6.1 傅里叶分析256

14.6.2 格林函数形式体系260

14.7 重聚焦子系统263

14.7.1 满足阿贝正弦条件的光学系统263

14.7.2 周期散射体268

14.7.3 非周期散射体270

14.8 实例：数值显微图像273

14.8.1 在薄介质衬底上凸出的字母N和U273

14.8.2 聚苯乙烯乳胶珠275

14.8.3 空气中的接触聚苯乙烯微球对276

14.8.4 人类面颊（口腔）细胞276

14.9 总结277

附录14A：方程（14.9）的推导278

附录14B：方程（14.38）的推导278

附录14C：方程式（14.94）的推导279

附录14D：使用平面波进行相干聚焦波束合成280

参考文献282

第15章 采用FDTD方法计算光刻技术290

15.1 引言290

15.1.1 分辨率291

15.1.2 分辨率提高293

15.2 投影光刻294

15.2.1 光源295

15.2.2 光学掩模296

15.2.3 光刻透镜299

15.2.4 硅片300

15.2.5 光刻胶300

15.2.6 部分干涉301

15.2.7 干涉与偏振303

15.3 计算光刻305

15.3.1 成像方程305

15.3.2 掩模照射312

15.3.3 部分相干照射：Hopkins方法316

15.3.4 光刻胶干涉成像317

15.4 投影光刻的FDTD建模318

15.4.1 FDTD的基本架构319

15.4.2 平面波输入的引入320

15.4.3 监控衍射级数322

15.4.4 映射到入射光瞳324

15.4.5 FDTD网格326

15.4.6 并行化326

15.5 FDTD的应用328

15.5.1 电磁场对掩模形貌的作用329

15.5.2 使薄掩模近似更具电磁场特性330

15.5.3 Hopkins近似333

15.6 极紫外（Extreme ultraviolet）光刻的FDTD建模335

15.6.1 EUVL曝光系统336

15.6.2 EUV丝网338

15.6.3 EUVL掩模建模339

15.6.4 使用傅里叶边界条件的混合技术343

15.7 总结和结论344

附录15A：远场掩模衍射344

附录15B：聚焦场的德拜表示345

附录15C：偏振张量348

附录15D：最佳焦点349

参考文献351

第16章 FDTD和PSTD在生物光子学中的应用359

16.1 引言359

16.2 FDTD模型应用360

16.2.1 脊椎动物视杆360

16.2.2 单个细胞角散射响应361

16.2.3 癌前宫颈细胞362

16.2.4 后向散射特征信号对纳米尺度细胞变化的敏感性365

16.2.5 单个细胞的线粒体聚集366

16.2.6 多细胞聚焦光束传播367

16.2.7 计算成像和显微术369

16.2.8 利用光子纳米射流检测HT-29结肠癌细胞中的纳米尺度z轴特性376

16.2.9 对生物媒质Born近似法的评价380

16.3 麦克斯韦方程组的傅里叶基PSTD技术概述382

16.4 PSTD和SL-PSTD建模应用382

16.4.1 通过二维介质圆柱体大型团簇增强光的后向散射382

16.4.2 三维增强后向散射中的深度分辨偏振各向异性383

16.4.3 调整三维随机团簇中球形介电粒子的尺寸388

16.4.4 针对浊度抑制的光学相位共轭390

16.5 总结392

参考文献392

第17章 空间孤子的GVADE FDTD建模396

17.1 引言396

17.2 背景的分析和计算396

17.3 非线性光的麦克斯韦—安培定律处理397

17.4 一般矢量辅助微分方程法399

17.4.1 Lorentz线性色散399

17.4.2 Kerr非线性效应400

17.4.3 Raman非线性色散400

17.4.4 电场解401

17.4.5 光学波长上金属的特鲁德（Drude）线性色散402

17.5 TM空间孤子传播的GVADE FDTD法应用403

17.5.1 单窄基本TM空间孤子404

17.5.2 单宽过强TM空间孤子404

17.5.3 共传输窄TM空间孤子的相互作用404

17.6 GVADE FDTD在TM空间孤子散射中的应用407

17.6.1 正方形亚波长空气孔的散射407

17.6.2 与薄等离激元薄膜的相互作用408

17.7 小结410

参考文献410

第18章 黑体辐射和耗散开放系统中电磁扰动的FDTD建模413

18.1 引言413

18.2 用FDTD方法研究扰动和耗散413

18.3 将黑体辐射引入到FDTD网格414

18.4 真空中的仿真416

18.5 开腔的仿真418

18.5.1 马尔科夫区域（τ》τc）418

18.5.2 非马尔科夫区域（τ～τc）420

18.5.3 解析验证与比较421

18.6 概括与展望422

参考文献423

第19章 任意形状媒质的卡西米尔力425

19.1 引言425

19.2 理论基础426

19.2.1 应力—张量方程426

19.2.2 复频域427

19.2.3 时域方法427

19.2.4 卡西米尔力的时域积分表述430

19.2.5 式（19.28）中g（—t）的估值430

19.3 根据谐波展开进行重构431

19.4 数值研究1：三维配置的二维等效432

19.5 数值研究2：色散介质材料434

19.6 数值研究3：三维空间的柱对称435

19.7 数值研究4：周期性边界条件436

19.8 数值研究5：完整三维FDTD-卡西米尔力计算437

19.9 推广到非零温度438

19.9.1 理论基础439

19.9.2 时域T＞0的综合439

19.9.3 验证440

19.9.4 推论441

19.10 概括和结论442

附录19A：柱坐标下的谐波展开442

参考文献443

第20章 Meep：灵活免费的FDTD软件包448

20.1 引言448

20.1.1 可替代的计算工具448

20.1.2 Meep对于初值问题的求解449

20.1.3 本章的结构450

20.2 网格和边界条件450

20.2.1 坐标和网格450

20.2.2 网格区块与自有的点451

20.2.3 边界条件和对称性452

20.3 奔向连续空时建模的目标453

20.3.1 亚网格平滑453

20.3.2 场源插值455

20.3.3 场输出的插值457

20.4 材料457

20.4.1 非线性材料457

20.4.2 吸收边界层：PML、伪PML以及准PML458

20.5 具备典型计算能力459

20.5.1 计算通量谱460

20.5.2 分析谐振模式460

20.5.3 频域求解器461

20.6 用户界面和脚本463

20.7 抽象与性能466

20.7.1 内循环优先性466

20.7.2 时间步进和缓存平衡466

20.7.3 块中循环抽象468

20.8 概括和结论468

参考文献469

缩略语和常用符号474

英汉词汇表479