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第一章　绪论1

1.1　非标准分析——一种新的强有力的数学研究工具1

1.2　非标准分析与历史、哲学2

1.3　展望非标准分析的未来3

第二章　简单的非标准实数模型＊R4

2.1　紧性定理与R的非标准扩张4

2.2　Cantor实数理论的进一步发展——R的超幂构造6

2.3　非标准扩张＊R的某些性质11

2.4　无穷小、无穷大及有限数13

第三章　一般的非标准模型简论18

3.0　引言18

3.1　一般标准结构19

3.2　常见实体的非标准扩张23

3.3　超结构的超幂构造24

3.4　形式语言及其解释26

3.5 ＊转换28

3.6　Los定理与转换原理31

3.7　超整数37

3.8　扩大与共点关系40

3.9　一般非标准模型43

第四章　一般非标准模型的进一步研究44

4.0　引言44

4.1 内实体与外实体44

4.2 内实体的性质46

4.3　外实体的例子49

4.4　内包性52

4.5　持续性原理53

4.6　饱和超结构56

4.7　公理化非标准分析63

第五章　微积分的新理论66

5.0　引言66

5.1　序列的S收敛与＊收敛66

5.2　数项级数69

5.3　关于正项级数的非标准论证举例69

5.4　二重序列72

5.5　关于实数的拓扑74

5.6　S连续与＊连续76

5.7　S可微性与一致可微性80

5.8　拟Duhamel原理83

5.9 ＊有限和与Riemann-Stieltjes积分85

第六章　微分方程中的无穷小方法90

6.1　Peano存在定理90

6.2　带有小参数的动力系统92

6.3　关于常微分方程奇摄动理论的注记95

第七章　超有限组合数学97

7.0　引言97

7.1　可穷举性97

7.2　关于M？bius反演研究的注记98

7.3　星型关联代数99

7.4　星式M？bius反演公式及广义M？bius反演公式100

7.5　星式M？bius反演公式的应用举例102

7.6　标准无限图论中的Bruijn-Erd？s定理104

7.7　Ramsey陈述的实例105

7.8　无限Ramsey定理107

7.9　Hindman定理108

7.10　有限Ramsey定理108

7.11　Rado定理109

第八章　拓扑线性空间的无穷小理论111

8.0　引言111

8.1　非标准拓扑学基础111

8.2　度量空间116

8.3　非标准包120

8.4　赋范线性空间与线性算子122

8.5　紧自伴算子的谱分解126

8.6　紧算子的有限秩逼近129

8.7　Banach空间中的非标准方法130

第九章　非标准测度论与概率论136

9.0　引言136

9.1　测度的早期非标准研究136

9.2　Loeb测度140

9.3　超有限概率空间142

9.4　随机过程的几个具体模型的非标准描摹153

9.5　Hausdorff空间上的测度164

9.6　一般概率空间的表示171

9.7　测度的构造与测度的极限173

第十章　非标准分析的历史地位、方法论价值与哲学意义182

10.0　引言182

10.1　非标准分析的历史地位182

10.2　非标准分析的方法论价值186

10.3　Robinson的数学哲学简析188

10.4　关于数系扩张的历史评价191