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第一部分 极限论1

第一章 预备知识1

§1．1 集合1

§1．2 映射2

§1．3 实数的性质 分界点公理5

§1．4 最大数和最小数 上确界和下确界7

§1．5 两个重要不等式12

第二章 数列的极限16

§2．1 数列的概念和类型16

§2．2 极限的概念19

§2．3 极限的定义21

§2．4 极限的存在性与惟一性26

§2．5 收敛数列的基本性质33

§2．6 极限运算和常见运算的关系35

§2．7 无穷小数列与无穷大数列43

§2．8 数e及其相关极限46

§2．9 斯铎兹法则 不定型极限及其求法48

第三章 函数的极限57

§3．1 函数及其相关概念57

§3．2 函数的最大值、最小值与上确界、下确界62

§3．3 函数在一点的极限68

§3．4 函数在一点的左右极限73

§3．5 函数在无穷远点的极限76

§3．6 极限定义的总结82

§3．7 极限的存在性与惟一性83

§3．8 有极限时函数的基本性质87

§3．9 极限运算和常见运算的关系89

§3．10 无穷小量与无穷大量94

§3．11 不定型极限 求极限的例子102

第四章 函数的连续性106

§4．1 函数在一点的连续性106

§4．2 函数在一点的左、右连续性 间断点的分类109

§4．3 连续函数的运算性质113

§4．4 在闭区间上连续函数的性质117

§4．5 函数的一致连续性121

第二部分 一元函数微分学127

第五章 微分与导数127

§5．1 微分的概念127

§5．2 导数的概念129

§5．3 左、右导数 导函数133

§5．4 导数的几何与物理意义138

§5．5 求导法则141

§5．6 常用导数公式149

§5．7 参变量求导法 对数求导法 绝对值求导法153

§5．8 微分学基本定理157

§5．9 高阶导数165

§5．10 微分的运算法则 高阶微分172

§5．11 洛比达法则175

§5．12 高阶可微函数的性质 泰勒公式(Ⅰ)181

§5．13 泰勒公式(Ⅱ)185

第六章 导数的应用195

§6．1 函数恒为常数的条件195

§6．2 函数的单调性197

§6．3 函数的凹凸性203

§6．4 函数的最大值和最小值问题211

§6．5 函数的极值问题215

§6．6 函数的作图220

第三部分 一元函数积分学224

第七章 原函数与不定积分224

§7．1 原函数的概念224

§7．2 不定积分的概念226

§7．3 积分运算的线性性质 逐项积分法228

§7．4 第一类换元积分法——凑微分法230

§7．5 第二类换元积分法——参变量积分法234

§7．6 分部积分法238

§7．7 有理函数的积分242

§7．8 三角函数有理式的积分248

§7．9 求无理函数积分的例子250

§7．10 补充例子和说明253

第八章 定积分259

§8．1 定积分的概念259

§8．2 积分的基本性质265

§8．3 函数的可积性269

§8．4 积分运算的性质 积分中值定理278

§8．5 变上限积分及其性质 微积分基本定理283

§8．6 分部积分法 换元积分法290

§8．7 函数的特性与定积分的计算295

§8．8 积分不等式299

§8．9 一些例子305

第九章 一元函数微积分的一些应用309

§9．1 积分元素法309

§9．2 平面图形面积的求法312

§9．3 立体体积的求法315

§9．4 曲线的长度 弧长微分320

§9．5 平面曲线的曲率 曲率半径327

§9．6 一元向量值函数的概念 极限 连续性331

§9．7 一元向量值函数微分和导向量338

§9．8 一元向量值函数的积分346

汉英词汇对照表350

人名表353