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第一章 函数及其图形1

第一节　集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算3

习题1-14

第二节 函数5

一、常量与变量5

二、函数的概念6

三、函数的表示法7

四、隐函数8

五、反函数8

习题1-29

第三节　函数的几种特性10

一、函数的有界性10

二、函数的单调性10

三、函数的奇偶性11

四、函数的周期性12

习题1-312

第四节　初等函数12

一、基本初等函数12

二、复合函数15

三、初等函数15

习题1-415

第五节　建立函数关系式举例17

习题1-519

总复习题一（A）19

总复习题一（B）21

第二章　极限与连续24

第一节　极限的概念24

一、函数的极限24

二、极限的性质27

习题2-127

第二节　无穷小量与无穷大量27

一、无穷小量27

二、无穷大量28

三、无穷小与无穷大的关系29

习题2-229

第三节　两个重要极限29

一、第一个重要极限29

二、第二个重要极限30

习题2-331

第四节　极限的四则运算法则31

一、极限的四则运算31

二、无穷小的比较33

习题2-434

第五节　函数的连续性与间断点34

一、函数的连续性34

二、函数的间断点及其分类37

习题2-538

第六节　连续函数的运算与初等函数的连续性40

一、连续函数的四则运算40

二、复合函数的连续性40

三、反函数的连续性40

四、初等函数的连续性41

习题2-641

第七节 闭区间上连续函数的性质42

一、最大值和最小值定理42

二、介值定理43

习题2-744

总复习题二（A）45

总复习题二（B）46

第三章　导数与微分48

第一节　导数的概念48

一、引例48

二、导数的定义与几何意义49

三、函数的可导性与连续性的关系53

习题3-154

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则55

一、函数和的求导法则55

二、函数积的求导法则56

三、函数商的求导法则57

习题3-258

第三节　反函数与复合函数的导数59

一、反函数的导数59

二、复合函数的导数61

习题3-363

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数64

一、隐函数的导数64

二、由参数方程确定的函数的导数67

三、初等函数的导数69

习题3-470

第五节　高阶导数71

习题3-574

第六节　微分及其应用75

一、微分的定义和几何意义75

二、微分运算法则77

三、微分在近似计算中的应用79

习题3-681

总复习题三（A）83

总复习题三（B）84

第四章 中值定理与导数的应用86

第一节　中值定理86

一、罗尔（Rolle）中值定理86

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理86

三、柯西（Cauchy）中值定理88

习题4-188

第二节　洛必达（L'Hospital）法则89

一、0/0型和∞/∞型未定式89

二、其他类型的未定式90

习题4-292

第三节 函数单调性、凹凸性和拐点92

一、函数单调性92

二、函数的凹凸性和拐点94

习题4-395

第四节　函数的极值与最值96

一、函数的极值96

二、函数的最值98

习题4-4100

第五节 函数图形的描绘101

一、曲线的渐近线101

二、函数图形的描绘101

习题4-5102

总复习题四（A）103

总复习题四（B）104

第五章　不定积分106

第一节　不定积分的概念与性质106

一、原函数与不定积分106

二、不定积分的几何意义107

三、基本积分公式108

四、不定积分的性质109

习题5-1111

第二节　换元积分法112

一、第一类换元积分法112

二、第二类换元积分法116

习题5-2118

第三节　分部积分法119

习题5-3123

第四节　两类初等可积函数的积分123

一、有理函数的积分123

二、三角函数有理式的积分126

习题5-4127

总复习题五（A）128

总复习题五（B）129

第六章　定积分及其应用131

第一节　定积分的概念与性质131

一、实例分析131

二、定积分的概念133

三、定积分的性质136

习题6-1138

第二节　微积分基本定理139

一、积分上限的函数及其导数140

二、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式142

习题6-2143

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法144

一、定积分的换元积分法145

二、定积分的分部积分法147

三、定积分的几个常用公式148

习题6-3150

第四节　定积分的应用151

一、定积分应用的微元法151

二、求平面图形的面积152

三、体积155

四、平面曲线的弧长157

五、变力沿直线所做的功158

习题6-4160

第五节　广义积分161

一、无穷区间上的广义积分161

二、无界函数的广义积分163

习题6-5165

总复习题六（A）165

总复习题六（B）167

第七章 常微分方程170

第一节　微分方程的基本概念170

一、微分方程的基本概念170

二、线性相关性171

习题7-1171

第二节　可分离变量的微分方程172

一、可分离变量的微分方程172

二、齐次方程174

习题7-2176

第三节　一阶线性微分方程177

习题7-3180

第四节　可降阶的高阶微分方程180

一、y（n）=f（x）型的微分方程180

二、y″=f（x,y′）型的微分方程181

三、y″=f（y,y′）型的微分方程182

习题7-4183

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程184

一、二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其性质184

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法184

习题7-5187

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程188

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质188

二、f（x）=eλxPm（x）型的解法188

三、f（x）=Acos wx+Bsin wx型的解法190

习题7-6191

总复习题七（A）192

总复习题七（B）193

第八章 向量代数与空间解析几何195

第一节　向量及其线性运算195

一、空间直角坐标系195

二、向量与向量的线性运算196

三、向量的坐标表示式199

习题8-1202

第二节　向量的乘法运算203

一、向量的数量积203

二、向量的向量积205

习题8-2208

第三节　平面与直线208

一、点的轨迹方程的概念208

二、平面209

三、直线212

四、平面、直线间的夹角214

五、点到平面的距离215

习题8-3216

第四节 曲面与曲线217

一、几种常见的曲面及其方程217

二、二次曲面220

三、曲线222

习题8-4224

总复习题八（A）225

总复习题八（B）226

第九章 多元函数微分学228

第一节　多元函数228

一、区域228

二、二元函数229

习题9-1232

第二节　偏导数232

一、多元函数偏导数232

二、高阶偏导数235

习题9-2237

第三节　全微分237

一、全微分237

二、全微分在近似计算中的应用举例239

习题9-3240

第四节　复合函数的求导法则240

一、多元复合函数的求导法则240

二、隐函数的求导法244

习题9-4245

第五节　偏导数在几何上的应用246

一、空间曲线的切线与法平面246

二、曲面的切平面与法线247

习题9-5249

第六节　多元函数极值249

一、极值与最大值和最小值249

二、条件极值252

习题9-6253

总复习题九（A）253

总复习题九（B）255

第十章 多元函数积分学257

第一节　二重积分257

一、二重积分的概念257

二、二重积分的性质258

习题10-1260

第二节　二重积分的计算法260

一、利用直角坐标计算二重积分260

二、利用极坐标计算二重积分266

习题10-2269

第三节　二重积分应用举例270

一、体积270

二、曲面的面积270

三、质量与重心272

习题10-3273

第四节　平面曲线积分274

一、对弧长的曲线积分274

二、对坐标的曲线积分276

习题10-4280

总复习题十（A）281

总复习题十（B）282

第十一章　无穷级数284

第一节　常数项级数的概念与基本性质284

一、数项级数的概念284

二、无穷级数的基本性质285

习题11-1287

第二节　正项级数及其敛散性288

一、基本定理288

二、正项级数及其敛散性判别法288

习题11-2291

第三节　绝对收敛与条件收敛292

一、交错级数及其敛散性判别法292

二、绝对收敛与条件收敛293

习题11-3293

第四节　幂级数294

一、幂级数的概念294

二、幂级数的运算296

习题11-4298

第五节　函数展开成幂级数298

一、泰勒（Taylot）级数298

二、幂级数展开式在近似计算上的应用302

习题11-5303

总复习题十一（A）303

总复习题十一（B）305

附录Ⅰ 数学实验与数学建模307

附录Ⅱ 初等数学中的常用公式319

学习提要及要求322

习题答案与提示329

参考文献364